Tutto sul metodo degli Stress-Path

La Meccanica delle Terre e la Geotecnica, nella loro indubbia complessità, sono costruite su pochi ma essenziali concetti, compresi i quali diventano materie di facile approccio.

Il primo, e forse più importante di questi concetti può essere definito - alla luce dei moderni metodi di calcolo numerico – un mero retaggio storico, che distingue le metodologie di analisi tra condizioni drenate e condizioni non drenate; in realtà, come ho dimostrato nei volumi III e IV della collana Geotecnica del terzo millennio, tali condizioni sono solo il risultato di un costrutto introdotto per trovare soluzioni in forma chiusa alle equazioni che governano il comportamento dei mezzi porosi in presenza della fase fluida (figura 1).


In assenza di quest’ultima la questione si riduce alla struttura fisico-matematica della Meccanica del Continuo e il dualismo scompare.
Purtroppo, nonostante siano trascorsi molti decenni e nel frattempo siano stati sviluppati metodi di analisi molto sofisticati (la cui diffusione è stata favorita dall’introduzione dei PC), la distinzione tra condizioni drenate e condizioni non drenate continua ad imperare nella prassi professionale, essendo presente in tutti i programmi di calcolo basati sull’applicazione delle leggi rigido-plastiche al metodo dell’analisi limite.

Il secondo concetto è figlio del primo e impone l’individuazione e la costruzione del più appropriato legame costitutivo grazie al quale possiamo definire i valori limiti delle resistenze dei terreni e confrontarli con quelle di progetto; difatti, sempre per motivi di sviluppo storico, il problema si riduce all’uso di due alternative: il modello di Mohr-Coulomb per le condizioni drenate e il modello di Tresca per quelle non drenate, ossia qualunque problema geotecnico si riduce all’uso di parametri meccanici molto diversi tra loro sia per significato fisico sia per metodi di derivazione in laboratorio e in sito.

Poniamoci una domanda: esiste un metodo capace di legare le condizioni drenate e non drenate, i legami costitutivi e le prove di laboratorio ed in sito in un unico modello funzionale? Ossia, esiste un metodo che ci consente di capire quando usare il criterio di Mohr-Coulomb e quando quello di Tresca e con quali metodologie sperimentali possiamo raggiungere lo scopo? Fortunatamente per noi esiste e se sappiamo sfruttarlo possiamo usarlo per ottenere molte più informazioni di quelle che ci siamo originariamente prefissati.

Il metodo stress-path in geotecnica

Si veda allora la figura 2, nella quale è riprodotta una cella triassiale per l’esecuzione di prove di compressione cilindrica (la stessa che governa il comportamento delle fondazioni e dei rilevati stradali); a parità di condizioni abbiamo due alternative: possiamo eseguire la prova con il rubinetto del drenaggio aperto oppure chiuso. Nel primo caso otteniamo il criterio di snervamento di Mohr-Coulomb, nel secondo caso otteniamo quello di Tresca; volendo, possiamo anche usare un metodo che combina entrambe le condizioni in maniera tale da poter confrontare i due legami costitutivi sullo stesso piano e capire quale di loro rappresenta la condizione di criticità. Una volta capito questo, sappiamo di quali parametri meccanici abbiamo bisogno e come ottenerli.

Il problema, semmai, è in che modo possiamo raggiungere lo scopo e, una volta raggiunto, come possiamo generalizzare il metodo per poter analizzare preventivamente (ossia a tavolino) il comportamento di qualunque struttura geologica e/o geotecnica, per capire a quale condizione di criticità attingerà in fase di rottura (drenata o non drenata) e, a cascata, a quale prova di laboratorio e/o in sito ricorrere. Sembra difficile, ma non lo è, perché se usiamo i giusti invarianti matematici dello sforzo (nel Manuale Avanzato di Meccanica delle Terre spiego ogni singolo passaggio) possiamo ottenere tutto: possiamo seguire i percorsi tensionali (stress-path) e quelli cinematici dalle fasi iniziali fino alla rottura e, soprattutto, possiamo ricondurli a rette inclinate sistematicamente a 45° in maniera tale da estrapolare il metodo per poi applicarlo ovunque e comunque. Il trucco è tutto qui.


La figura 3 illustra il grafico degli stress-paths relativi al comportamento di una fondazione o di un rilevato stradale; dal grafico emerge che la condizione di criticità è quella non drenata (lo spiego nel capitolo 2 del volume IV), conducendoci ad usare la coesione non drenata per l’analisi del problema che a sua volta possiamo ottenere soltanto tramite determinate prove triassiali (volume IV - terzo capitolo). E se il carico indotto da un rilevato stradale fosse tale da condurre il terreno a rottura?


Nessun problema, perché il metodo ci consente anche di simulare la costruzione in due (figura 4) o più step di carico con lo scopo di sfruttare il fenomeno dell’incrudimento e aumentare la resistenza a taglio del terreno a nostro uso e consumo. Gli stress-path sono stati introdotti da Lambe nel 1967, quindi perfezionati da Lambe & Whitman (1969) e da Lambe ed Allen Marr (1979); io li ho studiati e sviluppati per oltre un decennio, arrivando a dedicare loro un capitolo di duecento pagine al cui interno li applico alle più disparate strutture ingegneristiche e geologiche (anche in versione 3D).

In figura 5 è illustrata l’applicazione di stress path all’analisi di un iniziale ambiente di sedimentazione marina che nel milione di anni successivo viene colmato dai sedimenti, sollevato dalle forze tettoniche, terrazzato da un fiume per avvicendamenti climatici, interessato dall’avanzamento di un ghiacciaio che infine si scioglie; a seconda di dove prelevo un campione so già che tipo di comportamento avrà il terreno, come interagirà con una fondazione, quale sarà la condizione critica, quali parametri meccanici mi servono e quale prova di laboratorio e/ in sito richiedere.

Riesco ad ottimizzare il mio tempo e il mio progetto e, soprattutto, non dipendo da altri. E tu, come ti organizzi?