Il calcolo della capacità portante dei terreni di fondazione

Il calcolo della capacità portante di un terreno di fondazione rappresenta uno dei passaggi cruciali della progettazione strutturale. In sostanza, si tratta di valutare la resistenza limite al taglio alla base della fondazione.

La rottura a taglio di un terreno può provocare una deformazione eccessiva cui possono conseguire seri danni alla struttura soprastante. Si tratta di un’eventualità che si verifica sempre più di rado (contrariamente ai danni indotti da cedimenti eccessivi) ma lo stato limite ad essa associato deve sempre essere considerato.

In generale, il raggiungimento della capacità portante limite (o addirittura il suo superamento) può avere conseguenze di due tipologie:

• rotazione dell’intera fondazione con evidenziazione di una ben precisa superficie di rottura (superamento della resistenza a taglio del terreno);
• punzonamento del terreno, anche in questo caso con evidenziazione di una superficie caratterizzata dal superamento della resistenza a taglio.

L’espressione generale per il calcolo della capacità portante

La letteratura geotecnica indica l’espressione generale della resistenza a taglio come:

σ = c + σm tan (φ)

Da tale formulazione, tramite opportuni passaggi e schematizzazioni (per i quali è giusto rimandare a testi specialistici), si perviene all’espressione più generale della capacità portante di un terreno dotato di attrito e di coesione:

q,ult = c Nc + q Nq + γ B Nγ

La capacità portante risulta quindi la somma di tre distinte componenti legate alla coesione, alle condizioni di pressione nel terreno antecedenti la realizzazione della fondazione, alle caratteristiche della fondazione e del terreno stesso.

Quale formula usare per il calcolo della capacità portante

Le formule per la valutazione della capacità portante sono numerose.

La prima in ordine di tempo è la formula proposta da Terzaghi (1943), poi ci sono quelle di Meyerhof, quella di Vesic e quella di Brinch Hansen, che risulta ad oggi una delle più impiegate.

In tutti i casi, le espressioni proposte dai vari Autori si rifanno a quella sopra indicata, prevedendo ciascuna specifiche formulazioni dei coefficienti N.

Nessuno, almeno per il momento, è riuscito a fornire una trattazione valida in modo assoluto e supportata da un adeguato numero di prove su fondazioni in scala reale (prove su modelli in scala non sono in generale da considerare abbastanza precise in quanto coinvolgono volumi di terreno troppo ridotti rispetto alla realtà).

Per quanto è stato possibile verificare, molte espressioni per la valutazione della capacità portante, prima fra tutti quella tradizionale di Terzaghi, tendono a sottostimare la resistenza, a volte in modo davvero eccessivo. Per questo tale formulazione andrebbe usata solo per valutazioni spediti, preferendo quelle proposte da Brinch - Hansen o Vesic (nei casi più generali) oppure Meyerhof (se possibile non nel caso di fondazioni inclinate).

 

La formula di Brinch Hansen

La capacità portante può essere determinata mediante la seguente formula (valida in condizioni drenate):

In cui:

q rappresenta il carico laterale, pari a q = γ D

B* rappresenta la larghezza equivalente della fondazione

N sono i coefficienti di capacità portante, funzione dell’angolo di attrito del terreno

i sono i coefficienti di inclinazione del carico

s sono i coefficienti di forma della fondazione

d sono i coefficienti di profondità

g sono i coefficienti di inclinazione del piano campagna

b sono i coefficienti di inclinazione del piano di posa della fondazione.

Nella gran parte delle applicazioni, i coefficienti g e b risultano uguali a 1.

I coefficienti di capacità portante possono invece essere valutati con le seguenti formule:

La larghezza equivalente della fondazione è data dalle seguenti espressioni, in cui N e M rappresentano lo sforzo normale e il momento agenti all’estradosso della fondazione:

Per i coefficienti di forma si possono usare le espressioni:

Mentre per i coefficienti di inclinazione del carico si possono usare le espressioni, in cui “H” rappresenta la forza orizzontale agente all’estradosso della fondazione:

Per quanto infine riguarda i coefficienti di profondità si possono usare le seguenti espressioni:

Il calcolo della capacità portante rappresenta un’evoluzione del confronto fra tensione massima e ammissibile su un dato terreno. La tematica è della massima importanza per via delle implicazioni globali che un problema locale alle fondazioni è in grado di indurre.

Per approfondire il calcolo dei cedimenti, pali e micropali, la preparazione e i requisiti dei terreni di fondazione, è possibile dare uno sguardo al testo Verifiche manuali nel calcolo strutturale.